Introducción

Las derivadas juegan un papel fundamental en el análisis de funciones, permitiendo identificar su comportamiento en términos de crecimiento, decrecimiento y la forma de su curvatura. La primera derivada de una función nos proporciona información sobre la tasa de cambio de la función y nos ayuda a identificar los puntos críticos, donde la función alcanza máximos o mínimos locales. 

La segunda derivada, por otro lado, nos da información sobre la concavidad de la función. Si la segunda derivada de una función es positiva en un intervalo, la función será cóncava hacia arriba (convexa), lo que significa que tiene una curvatura en forma de "U". Si la segunda derivada es negativa, la función será cóncava hacia abajo, tomando una forma de "∩". Este análisis es útil en campos como la economía, la física y la ingeniería para determinar puntos de inflexión, optimización y estabilidad de sistemas.